UC知道数学一元二次方程问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:58:00
①方程x^2-7x+6=0的根是x1=1,x2=6,而x^2_7x+6=(x-1)(x-6);
②方程x^2-4x-5=0的根是x1=5,x2=-1,而x^2-4x-5=(x-5)(x+1);
③方程4x^2-12x+9=0的根是x1=3/2,x2=3/2,而4x^2-12x+9=4(x-3/2)(x-3/2);
④方程3x^2+7x+4=0的根是x1=-4/3,x2=-1,而3x^2+7x+4=3(x+4/3)(x+1);
(1)规律探究:当方程ax^2+bx+c=0(a≠0)时,_________________.
(2)解决问题:根据上面材料,将下列多项式分解:①x^2-x-2;②2x^2+3x-2.
(3)拓广应用:已知,现有1×1,a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面拼成一个矩形(每个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图痕迹),使拼出的矩形面积为2a^2+5a+2,并标出此矩形的长和宽.
(注:x^2是指x的平方.)
1:ax^2+bx+c=0(a≠0).
a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0
a[(x+b/2a)-（√b^2-4ac）/2a][[(x+b/2a)+（√b^2-4ac）/2a]=0
2:①x^2-x-2=(x-2)(x+1)
②2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)
3:S=2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)
则此矩形的长和宽为2a+1,a+2
解：设某数为x，则根据条件列出方程为：
(1) 8x-5=4x+3 (2) x- x=7或x= x+7
(3) (x+3)2-x2=4 (4) 3(x-5)=33
(5) (x-7)+(x+ )=0 (6) x2=2x+8
例4．说出下列变形的依据：
(1) 2x-5=3，2x=8
(2) 3x=27，x=9
(3) -3x= ，x=-
(4) - x=4，x=-12
(5) =2，x+3=10
(6) =x+6，x-2=3x+18
解：（1）根据等式的基本性质1，2x-5+5=3+5，得2x=8
（2）根据等式的基本性质2，3x× =27× ，得x=9
（3）根据等式的基本性质2，-3x×(- )= ×(- )，得x=-
（4）根据等式的基本性质2，- x×(-3)=4×(-3)，得x=-12
（5）根据等式的基本性质2，5×( )=2×5，得x+3=10
（6）根据等式的基本性质2，3×( )=3×(x+6)，得x-2=3x+18
注意：①使用方程同解原理时注意方程两边同时进行相同的变化，不要只顾一边，忘记另一边。 ②当方程某一边是多项式时，要注意使用分配律，避免出现这样的错误：如(6)小题 =x+6两边同时乘以3得x-2=3x+6。
例5．已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a的值。
分析：已知x=-4是方程的解，所以把x=-4代入方程，左右两边相等，于是有2×(-4)+3|a|=-4-1，这是一个关于|a|的方程，可以把|a|求出来，再进一步确定a的值