棱锥简单题一道，在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:05:07
三棱锥的三个侧棱互相垂直，且三个侧面的面积分别是S1，S2，S3，求这个棱锥的体积。
答案是”√2/3√S1S2S3”这是才正确答案！（书上写的）谢谢一楼提醒！希望一二楼你们能再改一下你们的答案，我想要正确解答过程，真的谢谢！
但不知怎么算的，希望高人出手相助，在下感激不尽！

差点算错……

设三条侧棱分别为abc
并假定：
二分之一ab=S1
二分之一ac=S2
二分之一bc=S3

那么V=1/3 * 1/2 * a*b*c

于是三式相乘：a^2*b^2*c^2=8*S1*S2*S3
可得a*b*c=(8S1*S2*S3)^(1/2)——（三面面积乘积开根）

于是V=1/3 * 1/2* (8S1*S2*S3)^(1/2)
化简一下就是提问者的答案。

你把它想像成正方体的一角
设a,b,c，则ab/2=s1,ac/2=s2,bc/2=s3
解得体积=abc/3=2/3√S1S2S3