一道求数列的通向公式题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 12:03:26
数列{an}为等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+……2an-1+an,已知T1=1，T2=4，求{Tn}的通向公式

过程
谢谢

因为 ：an为等比数列a1=1 q=2
所以 ：an=2^(n-1)
tn=n+2(n-1)+2^2*(n-2)+……+2*2^(n-2)+2^(n-1)
错位相减法：
2tn=2n+2^2*(n-1)+2^3*(n-2)+……+2*2^(n-1)+2^n
用这个式子和上个式子错位相减得
tn=-n+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^n
=2*[(2^n)-1]-n