线性代数的难题一道。

证明：由于A,B,C都为三个n阶方阵，且r(A)=r(BA)
A可以由m个线性无关的向量组成 m<n
由于BA所组成的向量空间是A中m个向量所组成空间的子空间
由r(A)=r(AB)知：
BA由A的m个线形无关的向量表示
故同理AC由k个线形无关的向量组成
BAC也可以由AC的k个线形无关的向量组成
故r(AC)=r(BAC)

因为R(A)=R(BA)，因为R(A)>=R(BA),当且仅当R(B)=n时成立;∴ B为可逆矩阵；
同理 R(AC)>=R(BAC);且R(AC)=R(BAC).

A=BA
∴A=（BA）C=BAC
∴R（AC）=R（BAC）