【简单的数学题】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:35:54
当X变化时,求[3X⒉+6X+5] / [(1/2)X⒉+X+1] 的最小值

⒉是平方,/是除,
这是个分式方程,
请大家写出过程,
满意再给分

[3X⒉+6X+5] / [(1/2)X⒉+X+1]
=2[3X⒉+6X+5] / [X⒉+2X+2]
=2[3(X⒉+2X+2)-1] / [X⒉+2X+2]
=6-2/[X⒉+2X+2]
=6-2/[(X+1)⒉+1]
当x=-1时，有最小值：6-2/1=4

把原式分子分母分别配方

分子=3[(x+1)^2+2/3]
分母=2[(x+1)^2+1]

当(x+1)趋向于无穷大时，[(x+1)^2+2/3]/[(x+1)^2+1]的极限是1

那么[(x+1)^2+2/3]/[(x+1)^2+1]的最小值是(x+1)=0时得到
x=-1时，原式=3/2*2/3/1=1

原式=[3（x^2+2x+2)-1]/[1/2(x^2+2x+2)
=6-2/(x^2+2x+2)
=6-2/[(x+1)^2+1]
当x=-1时，原式有最小值 4