扇形的面积一定,问它的中心角a取何值是,扇形的周长L最小
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 14:51:52
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扇形的面积S=πr^2*a/2π=ar^2/2
r=√2S/a
扇形的周长L=2r+2πr*a/2π=(2+a)r
=(2+a)*√2S/a
=√2S(2/√a+√a)
≥√2S*2√(2/√a*√a)
=√2S*2√2
=4S
其中,2/√a=√a,即:a=2时,等号成立
所以,a=2弧度时,扇形的周长L最小,为4S
扇形的面积一定,问它的中心角a取何值是,扇形的周长L最小
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扇形面积的公式