sin(x+kπ) 不可能是偶函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:00:02
函数y=sin(x+kπ)(k∈R)不可能是偶函数 对吗？为什么?

在k∈R时则有可能是偶函数 当k=1/2+n（n为整数） y=sin(x+kπ)=±cos x

只有在规定了k为整数时，，才不能是偶函数

错,
由偶函数的定义,
f(x)-f(-x)=0
即sin(x+kπ)-sin(-x+kπ)
=(sinx*coskπ+cosx*sinkπ)-(sinkπ*cosx-coskπ*sinx)
=2sinx*coskπ
由x是任意的,又sin(x+kπ)-sin(-x+kπ)恒等于0
则coskπ=0
此时,kπ的终边在y轴上
即kπ=mπ+π/2,其中m为整数
k=m+1/2,m为整数
此时原函数是偶函数

不对，当k=1/2时y=sin(x+π/2)=cos(x) 是偶函数。