直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于点MN，关于x+y=0对称，不等式组kx-y+1>=0，kx-my<=0,y>=0表示的面积

注意到M，N关于直线x+y=0对称
所以直线x+y=0与MN垂直
又注意到MN的斜率即为y=kx+1的斜率k
所以MN的斜率k与x+y=0的斜率-1互为负倒数
即k=1

条件变为
直线L:y=x+1
与圆C:x^2+y^2+kx+my-4=0
交得M，N关于x+y=0对称
联立L与C的方程得2x^2+(3+m)x+(m-3)=0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由韦达定理，x1+x2=(-3-m)/2

又由条件，MN中点在直线x+y=0上
即x1+x2+y1+y2=0
又y1=x1+1,y2=x2+1
得x1+x2=-1
结合x1+x2=(-3-m)/2得
m=-1

所求为直线y=x+1以下，直线y=-x以下，y=0以上的部分的面积：
为一个三角形，底为1，高为0.5
面积即为1/4