看下面!因为字数问题,干脆不多说.....

如果卡片的数量到了11+5=16张的话，那随便摸出11张，就不一定‘必有2张卡片上所写的数相差5’，以为这时候就可以摸到1-10，16这11张卡片了，所以，这堆卡片最多为15张。

有一堆卡片,在上面顺次写上1,2,3,4,5......写完之后,把这些卡片放在一个口袋里.小明从中任意摸出11张卡片,必有2张卡片上所写的数相差5.那么这堆卡片最多是(20)张。
证明：从1到20中任取11个数，必有两个数相差5。
把1到20这20个整数分成两组如下：
A组：{1，2，3，4，5，11，12，13，14，15}
B组：{6，7，8，9，10，16，17，18，19，20}
其实Bi=Ai+5,i=1,2....10
显然，A组中任意两个数的差都不等于5，B组亦然；而A组中的每一个数，在B组中有且仅有一个数与其对应，它们的差值等于5。
现从1到20中任意选取11个数，由于A组和B组都只有10个数，所以任取的11个数中既有A组中的数，又有B组中的数，不可能只来自A组或只来自B组。
设任取的11个数中有k（1≤k≤10)个数来自A组，则有11－k个数来自B组。即
A1,A2...Ak,B1,B2,...B(11-k)
再把B组分为两部分
B甲：{A1+5,A2+5,...,Ak+5} 【B甲中k个数】
B乙：{B组中除去B甲部分剩余的数}【B乙中10－k个数】
根据抽屉原则，从B组中取的11－k个数至少有一个数来自B甲部分，不可能全部来自B乙部分的10－k个数。即
至少有某个Bj(1≤j≤11－k)来自B甲部分，和A1,A2...Ak中的某个数Ai(1≤i≤k)对应，且Bj-Ai=5。
至此问题得证。
事实上，当21个数时上述结论不再成立。
比如取1，2，3，4，5，11，12，13，14，15，21
就没有哪两个数的差值等于5。