UC知道【数学】数列难题，高手请进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 21:50:54
有n个人，n把椅子。现在让这n个人坐这n把椅子，条件是第i个人不能坐第i把椅子（i=1,2,3,……,n）。如果用an表示n个人n把椅子时所有可能的情况数，求{an}的通项公式。
比如，有1个人1把椅子的时候，就有0种情况，因为这个人只能坐在第一把椅子上，不符合题目要求。2个人2把椅子的时候就是1种，换着坐。3个人3把椅子的时候2种，4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式。怎么求啊？好难啊，希望高手解答，要有过程啊，思路也行。
比如，有1个人1把椅子的时候，就有0种情况，因为这个人只能坐在第一把椅子上，不符合题目要求。2个人2把椅子的时候就是1种，换着坐。3个人3把椅子的时候2种，4个人4把椅子的时候9种
现在要求通向公式。怎么求啊？好难啊，希望高手解答，要有过程啊，思路也行。
设这种情况的n个人时，方法数为an，第一步是安排第1个人，共有n—1种方法，此时，不妨设第1个人安排在了第i（i≠1）号椅子，再安排第i个人的位置，有两种情况：①第i号球在1号椅子，此时剩余的n-2个人要坐在n-2个椅子上的要求依然是号码均不相同，故有a(n-2)种方法；②第i人人不安排在1号椅子上，此时如同n-1个人坐在n-1个椅子上且号码均不相同，故有方法数为a(n-1)。
所以，an=(n-1)[a(n-2)+a(n-1)]
当n=2时,a2=1;当n=3时,a3=2.所以a4=3(a2+a3)=9,a5=4(a3+a4)=44,a6=5(a4+a5)=265,a7=6(a5+a6)=1854,a8=7(a6+a7)=14833,a9=8(a7+a8)=133496,a10=9(a8+a9)=1334961.