已知定点A(2,0),P点在圆x^2+y^2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 02:08:56
Q(x,y),P(a,b)
a^2+b^2=1......(1)
kAP=b/(a-2)
AP:y=[b/(a-2)]*(x-2)......(2)
OQ平分∠AOP
∠AOP=2∠AOQ,kOP=b/a
tg∠AOQ=k
kOP=2k/(1-k^2)=b/a
bk^2+2ak-b=0
△=(2a)^2+4b^2=4(a^2+b^2)=4
k=(-a±1)/b
OQ:y=[(-a±1)/b ]*x......(3)
解联立方程组(2)、(3)
y=[b/(a-2)]*(x-2)
y=[(-a±1)/b ]*x
得
x=2b^2/(3-3a),2b^2/(1-a)
y=2b/3,-2b*(1+a)/(1-a)
即可得OP与AP的交点Q的坐标
Q1[2b^2/(3-3a),2b/3],Q2[2b^2/(1-a),-2b*(1+a)/(1-a)]
由Q1[2b^2/(3-3a),2b/3]
y=2b/3,得
b=3y/2=1.5y
x=2b^2/(3-3a)=4.5y^2/(3-3a)
a=(x-1.5y^2)/x
把a=(x-1.5y^2)/x,b=1.5y代入(1),得
a^2+b^2=1
[(x-1.5y^2)/x]^2+(1.5y)^2=1
y^2*(4x-3y^2-3)=0
4x-3y^2-3=0是抛物线;
y=0,即点P、Q均在X轴,∠AOP=0
同理
Q2[2b^2/(1-a),-2b*(1+a)/(1-a)]
请你自己计算
设P(x,y),则满足x^2+y^2=1
三角形AOQ为等腰三角形,OA=OQ
Q点在AP的中点,所以
Q点坐标为[(2-x)/2;y/2]
tg∠QOA=(y/2)/(1-x/2)
tg∠POA=y/x
tg∠POA=tg2∠QOA=(2tg∠QOA)/[1-(tg∠QOA)^2]
y/x=[2(y/