2重积分问题

因为：√x,√y非负，所以x,y的范围都是[0,1]
√x+√y<=1 可推出 0<=x<=1-2√y+y
可以化为：
∫01 ∫0 (1-2√y+y) xdxdy
=(1/2)*∫01 (1-2√y+y)^2dy
=(1/2)∫01 (1-4√y+6y-4y√y+y^2)dy
=(1/2)(1-8/3+3-8/5+1/3)=1/30

积分符号旁边的数字是上下限，左边为下限，右边为上限

先假设x+y<=1

因为x+y=1,x^2+y^2=2,
又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2xy=2,
所以2xy=-1,
所以xy=-1/2,
所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=1*[2-(-1/2)]=2.5,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2*(-1/2)^2=3.5,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=2.5*3.5-(-0.5)^3*1
=8.75-(-0.125)
=8.875.

再推理就ok 了