请问什么是开集、连通集、开区域？

所谓开集，即说明点集无孤立点，同时无边界点，边界是开的，类似于开区间,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因为a如果能取到，就不存在满足定义的邻域了。
所谓连通集，即点集没有分割开，全连在一起。

(3) 几种重要的平面点集

1) 开集： 若点集 的点都是 的内点，则称 为开集．例如 是开集．

2) 闭集： 若点集 的余集 为开集，则称 为闭集．例如 是闭集．

应当指出的是： 既非开集亦非闭集．

3) 连通集： 若点集E内的任意两个点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于 ，则称 为连通集．

4) 区域(或开区域)： 连通的开集称为区域或开区域．

5) 闭区域： 开区域连同它的边界一起所构成的集合叫闭区域．

例如 是区域，而 是闭区域．

6) 有界集： 对于平面点集 ，若存在一个正数 使 ,其中O是坐标原点，则称 为有界集．

7) 无界集： 一个集合 若不是有界集，则称 为无界集．

例如 为有界闭区域， 为无界闭区域； 为无界开区域．

注 应该注意到闭区域虽然包含有边界，但它也有可能是无界的；开区域是不含有边界的，但它也可能为有界域．