UC知道已知一球体某些条件，求相关解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:26:58
求半径：已知一个球体，从直径的四分之三处取横截面，将球分为上下两部分。已知直径为原球体四分之三的下部的体积为17000立方厘米。求原球体半径
请列出具体解答过程，谢谢~~
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设原球体半径为r
把直径为原球体四分之三的下部看成两部分组成：半球和圆台
半球体积＝(2/3)*Pi*(r^3)
求圆台体积采用定积分
∫Pi*[根号(r^2-x^2)]^2*dx 【积分区间为0～r/2】
=Pi*∫(r^2-x^2)]*dx 【积分区间为0～r/2】
=(11/24)*Pi*(r^3)
(2/3)*Pi*(r^3)＋(11/24)*Pi*(r^3)
＝(9/8)*3.142*(r^3)=17000
解得r=16.88(cm)
半球体积＝(2/3)*Pi*(r^3)
求圆台体积采用定积分
∫Pi*[根号(r^2-x^2)]^2*dx 【积分区间为0～r/2】
=Pi*∫(r^2-x^2)]*dx 【积分区间为0～r/2】
=(11/24)*Pi*(r^3)
(2/3)*Pi*(r^3)＋(11/24)*Pi*(r^3)
＝(9/8)*3.142*(r^3)=17000
解得r=16.88(cm)