高中数学***

f(m+n)=f(m)+f(n)-1
有f(m+n)-f(m)=f(n)-1
n>0时，f(n)>1
m+n>m
所以：f(m+n)-f(m)=f(n)-1>0
所以f(x)是R上的增函数
f(3)=4
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1
f(2)=f(1)+f(1)-1
代入上式有：
f(3)=3*f(1)-2
又f(3)=4
故：f(1)=2

f(a²+a-5)<2=f(1)
f(x)是R上的增函数
所以;a²+a-5<1
a²+a-6<0
得到-3<a<2

(1)若m>n，则m-n>0.f(m-n)>1
f(m)=f(n+m-n)=f(n)+f(m-n)-1>f(n)
所以f(x)是R上的增函数
(2)f(2)=f(1)+f(1)-1=2f(1)-1
f(3)=F(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
f(a²+a-5)<f(1),而f递增
a²+a-5<1
解得-3<a<2