初一数学题，答对再给50分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:52:34
有10个乒乓球选手进行单循环比赛，用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数，用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数......用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数，则必有x1^2+x2^2+...=y2^2+y2^2+...y10^2,你能说明理由吗？

要证明 x1^2 + x2^2 + ... + x10^2 = y1^2 + y2^2 + ... + y10^2
右边移到左边，得
(x1^2 - y1^2) + (x2^2 - y2^2) + ... + (x10^2 - y10^2) = 0
(x1+y1)(x1-y1) + (x2+y2)(x2-y2) + ... + (x10+y10)(x10-y10) = 0
因为是单循环比赛，每个人要打9场，那么每个人胜负场数的和都是9，即x1+y1 = x2+y2 = ... = x10+y10 = 9
所以只要证明
x1-y1 + x2-y2 + ... + x10-y10 = 0
x1+x2+...+x10 = y1+y2+...+y10
因为胜负场次是对等的，上式成立，至此命题得证！！！！！！！！

楼上的同志的想法缺乏分析！
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不看单个每个人的胜负，要整体看，把所有人胜负情况放一起看。放一起是什么情况呢？就是：所有场比赛的胜负情况。而在每一场比赛中，必为一胜一负的胜负相同，于是胜负总数相等。例如：甲乙比赛，甲胜乙负，则甲的X分栏加1，乙的y分栏加一，那么在这场比赛中，加分情况是：一个x一个y，X个Y相等，同理，无论多少场比赛，每场都是一胜一负，即加分情况都是一个X一个Y，X和Y便永远相等。
回答者：青丝轻绾 - 见习魔法师 二级 3-30 21:15

都麻烦~~~~~~~~~~~~~~`
一场比赛有人赢一次，有人输一次。
N场比赛有人赢N次，有人输N次。
赢的场数=输的场数
所以把赢的+起来=把输的+起来
所以相等

不看单个每个人的胜负，要整体看，把所有人胜负情况放一起看。放一起是什么情况呢？就是：所有场比赛的胜负情况。而在每一场比赛中，必为一胜一负的胜负相同，于是胜负总数相等。例如：甲乙比赛，甲胜乙负，则甲的X分栏加1，乙的y分栏加一，那么在这场比赛中，加分情况是：一个x一个y，X个Y相等，同理，无论多少场比赛，每场都是一胜一负，即加分情况都是一个X一个Y，X和Y便永远相等