用罗必塔法则

第一题不可能用罗必塔法则 ，连分母都没有！
第2题，上下同乘e^x。就可以了，结果是1

1）lim<x→正无穷>[e^(1/x)-1]不必用罗必塔法则
因为lim<x→正无穷>e^(1/x)=e^0=1
所以lim<x→正无穷>[e^(1/x)-1]=0

2）lim<x→正无穷>[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]利用罗必塔法则
=lim<x→正无穷>[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]

表明lim<x→正无穷>[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]=自己的倒数
所以lim<x→正无穷>[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]=士1

又因为
e^x+e^(-x)>0
lim<x→正无穷>[e^x-e^(-x)]
=lim<x→正无穷>[e^x]>0

所以lim<x→正无穷>[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]=1