数学题一道！！！（有空间概念的来）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:23:07
已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=2，AF=5，那么正方形ABCD的面积是？？（要过程）

此题为2005年太原市中考选择第9题
从试卷后的标准答案，可以看出，
此题中的EF=3而不是等于2。
给出的标准答案如下，你就会发现问题了。
解析：
本题考察相似的判定和应用。
由题意得∠AEF=90度（注：问题就出在这里了，很显然，要构成直角三角形，依据题意三边必然为3、4、5。而题给条件为2、4、5明显矛盾，题目在此出错。后解如下）
进一步可知∠AEB与∠FEC互余
进而三角形ABE相似于三角形ECF
所以，AB/EC=AE/EF=4/3
设AB=4x，EC=3x
则BE=x
在直角三角形ABE中，AB^2+BE^2=AE^2
解得x^2=16/17
而正方形ABCD的面积=16x^2=256/17

本人的建议是用沟股定理拉
比较笨的了

面积9
过程太烦了
勾股没用
用相似和延长线

不知道？？？？？？？？？？？？