关于导数选择题一道!帮下忙喇~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 07:33:27
设f(x),g(x)是R上的可导函数,f'(x),g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时,有( )
A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
麻烦写写解题过程

记F(x)=f(x)g(x)
则F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(这是两函数相乘的导数计算公式)
依题意有F'(x)<0
所以F(x)在[a,b]上单调减少.
所以必定有以下不等式成立:
F(a)>F(x)>F(b)
即f(a)g(a)>f(x)g(x)>f(b)g(b)
故答案选C.