a1,a2...ak为K个不相同的正整数，且a1+a2+..ak=2005,则K的最大值为

因为
1+2+3+...+60+61+62=1953
1+2+3+...+60+61+62+63=2016
而1953<2005<2016
也就是说当k＝63时，63个互不相同的整数的和至少为2016，刚好超过给出的2005，因此62才是k的最大值。例如：
(1+2+3+...+60+61)+114=2005

如果k=70，请看1+2+3+4+5+7+8+9+...+60+61+62+63=2010,(即从1,2,3开始取数,6除外,一直到63)此时ak最小,k最大是63;还有只取两个数1002+1003=2005,此时ak最大,k最小是1003.这题应该怎么理解?如果k是指不同的正整数的最多的个数,则k最大值是63;如果是指ak最大的数,则是1003.
我想本题命题者的原思应该是63个数，k=62，ak=114〈62+63=125.
还是CaptainPhoebus 的说明有说服力

要想使k最大 则a1=1，a2=2,...
故1/2*k*(k+1)=2005 取k最大的整数 为 k=70
谢谢