UC知道线性组合,急！详细加分！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:43:42
有点糊涂，线性组合和两个向量组等价
问题1，α=(a1,a2...an)和β=(b1,b2...bn)，如果说α和β等价，不是每个ai应该都可由β中元素表出吗？即ai=k1b1+k2b2+...+knbn,对每个bi也应该有bi=l1a1+l2a2+...+lnan,为什么常常看到类似 ai=k1b1+k2b2，就说ai是β的线性组合？
问题2，两个向量组S=(α1,α2,...,αn),T=(β1,β2,...,βn),如果β1=k1α1，β2=α2-a21α1 ,β3=α3-a32α2-(a31-a32a21)α1,... ,
怎么就说T可用S线性表出？
不是应该任意的一个βi都能由T中的全部元素表出，才能说T可用S线性表出吗？
β1=k1α1，β2=α2-a21α1 ,β3=α3-a32α2-(a31-a32a21)α1
那就是说β1=k1α1，可以看成是所有αi的线性组合，只不过α1以后的α2，α3...都可以看成表出系数为零，β3就是α4,α5...的表出系数为零，是这样吗？
问题1，α=(a1,a2...an)和β=(b1,b2...bn)，如果说α和β等价，不是每个ai应该都可由β中元素表出吗？即ai=k1b1+k2b2+...+knbn,对每个bi也应该有bi=l1a1+l2a2+...+lnan,为什么常常看到类似 ai=k1b1+k2b2，就说ai是β的线性组合？
问题2，两个向量组S=(α1,α2,...,αn),T=(β1,β2,...,βn),如果β1=k1α1，β2=α2-a21α1 ,β3=α3-a32α2-(a31-a32a21)α1,... ,
怎么就说T可用S线性表出？
不是应该任意的一个βi都能由T中的全部元素表出，才能说T可用S线性表出吗？
β1=k1α1，β2=α2-a21α1 ,β3=α3-a32α2-(a31-a32a21)α1
那就是说β1=k1α1，可以看成是所有αi的线性组合，只不过α1以后的α2，α3...都可以看成表出系数为零，β3就是α4,α5...的表出系数为零，是这样吗？
问题1 ：对于ai=k1b1+k2b2，你可以看成ai=k1b1+k2b2+...+knbn中k3,k4,...kn都为0，这样就可以理解了吧！
问题2：首先纠正一下，你的说法有一点偏差，不是“任意”而是“所有”
题中β1=k1α1，β2=α2-a21α1 ,β3=α3-a32α2-(a31-a32a21)α1,...
注意，最后有个省略号，即是说所有的βi都能由T中的元素表出
正确，是你补充中那样理解！