求定积分（0,1）∫√(1-x^2 )dx

令x=sint,dx=costdt
原式=（0,派/2）∫cos^2tdt用二倍角公式降次升角
=（0,派/2）∫(cos2t+1)/2dt
=（0,派/2）∫1/2dt+1/2*（0,派/2）∫cos2tdt
=派/4+1/4*（0,派/2）∫cos2td2t
=派/4-1/4*sin派
=派/4
不可能是2/3，你检查下是不是输入错误还是什么的？

令X=sint,t的范围是（0 π/2）
∫(1-x^2 )dx
∫costDsint=-∫(cost)^2Dt
=-∫1/2{1+cos(2t)}Dt
=(-2/T)-(sin2t)/4

最后你把T的那个范围带入结果是0

令x=sint 0<=t<=pi/2 pi就是圆周率
化简为：∫√(1-x^2 )dx =∫cost*csotdt=∫(cost)^2dt
=∫[1+cos(2t)]d(2t)/4=pi/4

书上正确答案是2/3,你把这个编者找来，我和他对质，垃圾，又在误人子弟