UC知道一道微分方程题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 17:57:27
设F(x)=f(x)g(x),其中f(x)，g(x),在R上满足下面条件：
f~(x)=g(x),f(x)=g~(x),且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x
求F(x). f~(x)代表导数的意思。
f~(x)=g(x),f(x)=g~(x),且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x
求F(x). f~(x)代表导数的意思。
f g are cosxe^x and sinxe^x
因为f~(x)=g(x),f(x)+g(x)=2e^x，所以f(x)+f~(x)=2e^x，f~(x)+f~2(x)=2e^x，而f~(x)=f~2(x)，所以f~(x)=c1*e^x,f(x)=c1*e^x+c2。由于f(0)=0,所以c1+c2=0。f(0)+f~(0)=2，c1=2，所以得c2=-2，f(x)=2e^x-2,由于f(x)+g(x)=2e^x，所以g(x)=2,然而f~(x)=g(x),所以问题不对。