UC知道线性相关和线性无关（证明题）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 08:38:05
书上是这样写的，有点不懂的地方：
考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3
由已知，可设a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
于是，x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
考虑下述齐次线性方程组：（这里不明白，为什么有这个方程组？b1,b2的系数都是0？）
a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这个方程组必有非零解，任取它的一个非零解x1=k1,x2=k2,x3=k3,知：
k1a1+k2a2+k3a3=0b1+0b2=0
所以相关。
x1,x2,不用根据x3(自由未知量)解出来吗？
晕了，两个回答都不怎么明白呀
1，多出一些什么项啊
2，为什么若S={b1,b2}线性相关，R就是线性相关向量组？
不懂问什么向量组b1,b2前面的系数为零，x1a1+x2a2+x3a3=0的话，有两个可能啊，一是b1,b2是零向量，二是b1,b2前的系数为零，为什么就直接肯定系数为零？
不用，它是一个引入量，其实只起到辅助的作用，最后对结果都没有影像的。。
你不明白的那个，你看下设的方程a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
在把他带入原来的方程x1a1+x2a2+x3a3
x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
你把它拆开合并同类项。比较下系数，就是
x1a1+x2a2+x3a3方程跟后面方程对照，就会出现多出一些项，这样的话这些项必须等于0
所以必须满足a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这样说明理解吗？？？
因为若向量组S={b1,b2}线性相关的话，很显然R是线性相关向量组。
两个向量线性相关，肯定成比例啊
R可以由S线性表出，等于就是用其中的一个向量来表示，那么它的向量也都成比例，所以线性相关。
那么就要考虑S={b1,b2}线性无关的情况。
到x1a1+x2a2+x3a3=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2 这一步
要判断a1,a2,a3是否线性相关，那么就要令x1a1+x2a2+x3a3=0 看x1,x2,x3这3个系数是否必须全为0
若全为0，线性无关。 不全为0，线性相关。
也就是令(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2 = 0
因为此时 b1,b2线性无关
则必有 a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
根据齐次方程的解的判定
n-r(A)>=1
所以必有解，且这个解空间的维数大于等于1
也就是至少存在一组非0解满足这个方程组
即存在k1,k2,k3（这3个