拉格朗日中值定理来证明这道题！急！

如果你理解，只需要知道f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a<c<b),就代表函数f(x)在[a,b]上一定有一段是凸函数，也就有你那个结果了。

另外一种证明是这样的：f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶导数，说明f(x)在（a,b）内的一阶导数f'(x)存在且连续。又
f(a)=0,f(c)>0,则存在一点a<e<c,使得f'(e)>0;
f(c)>0,f(b)=0,则存在一点c<i<b,使得f'(i)<0;
所以存在一点a<e<E<i<b,使得f''(E)<0

我还不如你那！

由于|f'(x)|〈=g'(x)。因此当x>a时，|(f(x)-f(a))/(x-a)|<=(g(x)-g(a))/(x-a),两边约去(x-a)得，|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a),f(x)-f(a)<=|f(x)-f(a)|<=g(x)-g(a)，当x>a时f(x)-f(a)<=g(x)-g(a)，当a=x时，f(x)-f(a)=g(x)-g(a)。所以x>=a时，有f(x)-f(a)<=g(x)-g(a)