UC知道应用中值定理证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:36:43
f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导，且f(a)=0．证明存在一点ξ∈(0,a)使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
这道题目这样做：构造g(x)=x*f(x)
则g(0)=g(a)=0 且g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导。
再注意到g'(x)=f(x)+x*f(x)
对g(x)应用中值定理，存在一点ξ∈(0,a)使得g'(ξ)=0
证毕
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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:36:43
这道题目这样做：构造g(x)=x*f(x)
则g(0)=g(a)=0 且g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导。
再注意到g'(x)=f(x)+x*f(x)
对g(x)应用中值定理，存在一点ξ∈(0,a)使得g'(ξ)=0
证毕