微分中值定理有多少证明方法?和他们的详细证明过程.

几何的方法？不会的。至多内容是分析的，用几何图形来帮助直观理解。你找找Rudin的书，绝对不是几何的方法。

任何叫“数学分析”的教材应该都有详细的证明的。
一般的证明次序是：
先证明Fermat定理，即可导函数的极值点导数为0。
再用Fermat定理证明Rolle定理。
然后Lagrange定理与Cauchy定理作为Rolle定理的推论出现。
积分中值定理则在定积分理论中讲解。

网上可以找到的书如W. Rudin的《数学分析原理》，可以自己搜一下。

微分中值定理太多了，可以去看一下参考书。