UC知道关于微分中值定理的题目！！在线等,多谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 15:27:23
设f是[0,+∞）上的可导函数，f(0)=0,f'单调下降，0≤a≤b,证明：
f(a+b)≤f(a)+f(b)
f(a+b)≤f(a)+f(b)
证明：根据微分中值定理
在0<η<a,f(η)=[f(a)-f(0)]/a,即af'(η)=f(a)
b<ξ<a+b,f(ξ)=f[(a+b)-f(b)]/a,即af'(ξ)=f(a+b)-f(b)
f'单调下降,即得f(ξ)<=f'(η)
所以，有f(a+b)-f(b)≤f(a)
得证。
两次应用中值定理，再根据f'单调下降的已知条件，进行比较即得。