微分中值定理MVT

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:52:08
用mean value theorem证明
根号下（XY）＜ （X＋Y）／2 IF 0＜X＜Y
要用F(X)=根号X来做呢,我做出来只是根号X<X/2,还有根号Y<Y/2,接着就做不下去了

将x看成常数
令f(t)=(x+t)/2-根号（x*t)
对f(t)在[x,y]上用罗尔定理得：
((x+y)/2-根号（x*y)-（x-x))/(y-x)=(1/2)-根号x*(1/2)*1/根号p ;x<p<y
因为p> x, 所以根号x小于根号p，所以上面等式的右边大于0
所以左边=((x+y)/2-根号（x*y)）/(y-x)大于0
因为y>x y-x>0
所以=(x+y)/2-根号（x*y)大于0
即题目所要证明的

虽说令x为常数不是很严谨，但我能力有限，只能做成这样了