范德蒙恒等式的证明

范德蒙恒等式：
C(m+n,k)=∑C(m,i)C(n,k-i) (i=0~k)

证明的方法有多种，给你个简单的：

用两种方法考虑以下多项式：
[(1+x)^m][(1+x)^n]的x^k项的系数

1、将两式分别展开，相乘，就得到x^k项的系数为：
∑C(m,i)C(n,k-i) (i=0~k)

2、将两式先相乘，即(1+x)^(m+n)，再展开，就得到x^k项的系数为：
C(m+n,k)

如此，命题便得证，具体过程可以自己算算看