初中几何，急救！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:16:43
如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，EF分别交AB、AC于P、Q，且∠B=∠CAE，FE: FD=4: 3.(1)连接DQ、DP，求证: APDQ是菱形;(2)求∠AED的余弦值;(3)如果半圆的半径为5，求△ABD的面积
怎么没人来回答啊

(1)连结CF
因为CEF是圆弓形
所以CF=1/2DE
又因为C是DE的中点
所以PQ垂直AD
又因为角B=角CAE，角ADE+角B=角ADE
所以角EAD=角ADE
因为PQ垂直AD
所以PQ垂直平分AD
因为AD是∠BAC的平分线
所以AD垂直平分PQ，既两条线互相垂直平分
那么APDQ是菱形
(2)已知FE: FD=4: 3.
设FE=4M,FD=3M
那么DE=5M
COSADE=COSEAD=3/5
SINADE=SINEAD=4/5
COS∠AED=COS[180-(EAD+ADE)]=-COS(EAD+ADE)
=SIN^2ADE-COS^2EAD=7/5
∴COS∠AED=7/25
(3)因为COS∠AED=7/25
所以作垂线AH垂直DE
HE=14/5
AE=48/5
TANAED=48/14=24/7
TANACE=48/11
TANB=TAN[180-(AED+ACE)]
=-TAN(AED+ACE)
TAN(AED+ACE)=TANAED+TANACE/1-TANAED*TANACE
=(24/7+48/11)/1-1152/77
=-600/1075=-24/43
TANB=-TAN(AED+ACE)=24/43
换作AE/BE=24/43
BE=5+BD+14/5=BD+39/5
48/(5BD+39)=24/43
120BD+936=2064
BD=47/5
SABD=1/2*BD*AE=1/2*47/5*48/5
=1128/25=45.12

因为比较复杂

如果加分的话……应该有许多人来答……

分太低了,没人回答