高一三角函数一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:56:51
函数f(x)=Asin(ωx+φ)在当x=π/9时取得最大值1/2，当x=4π/9时取得最小值-1/2，且x属于(π/9,4π/9)时都有-1/2<f(x)<1/2则f(x)=?

麻烦再分析一下题干中
x属于(π/9,4π/9)时都有-1/2<f(x)<1/2
这个条件的意图，谢谢！

由题可得,若A>0,则A=1/2,若A<0,则A=-1/2;π/9*w+φ=2kπ+π/2或2kπ-π/2，4π/9*w+φ=2kπ-π/2或2kπ+π/2
故3π/9*w的绝对值等于π，故w的绝对值为3.φ的绝对值小于π，当w=3，A>0时，φ=π/6,此时，当x属于(π/9,4π/9)时，ωx+φ属于(π/2,3π/2)，满足-1/2<f(x)<1/2，故f(x)=1/2sin(3x+π/6);当w=3,A<0时，φ=-5π/6，此时，当x属于(π/9,4π/9)时，ωx+φ属于(-π/2,π/2)，满足-1/2<f(x)<1/2，故f(x)=-1/2sin(3x-5π/6);当w=-3,A>0时，φ=5π/6，当x属于(π/9,4π/9)时，ωx+φ属于(π/2,3π/2)，ωx+φ属于(-π/2,π/2)，满足-1/2<f(x)<1/2，f(x)=1/2sin(-3x+5π/6);当w=-3,A<0时，φ=-π/6，此时，当x属于(π/9,4π/9)时，ωx+φ属于(-3π/2,-π/2)，满足-1/2<f(x)<1/2，故f(x)=-1/2sin(-3x-π/6);

f(x)=1/2sin(3x+π/6)
那个条件表示是半个周期。