UC知道有一道很简单的概念题，希望高手指点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:33:18
f(x)为函数的记号，即以自变量为x的函数，已知
f（x）=ax^2+bx+c
(a≠0)，且方程f（x）=x无实数根，则下列命题：
1.方程f[f(x)]=x也一定没有实数根。
2.若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立。
2.若a<0，则必有实数X0,使f[f(X0)]>X0
3.若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立。
其中正确的是：
小弟有一点不明白，题目中的f[f(x)]是否为
f[f(x)]=a(fx)^2+b(fx)+c
或者理解为y=a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c)+c
如果不是又应该怎么理解呢？
希望有高手指点，最好告诉我思路是什么。。。
那么f[f(x)]=x又怎么理解呢？
x不是自变量啊。
那么是不是应该理解为
f[f(x)]=f（x）
此时(b-1)^2-4ac<0,所以1正确呢？
但如果理解为
f[f(x)]=x的话
那么a(fx)^2+b(fx)+c=x
则a（ax^2+bx+c)^2+b（ax^2+bx+c)+c-x=0
......这个算判别式不是很麻烦么？
怎么搞呢？
f（x）=ax^2+bx+c
(a≠0)，且方程f（x）=x无实数根，则下列命题：
1.方程f[f(x)]=x也一定没有实数根。
2.若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立。
2.若a<0，则必有实数X0,使f[f(X0)]>X0
3.若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立。
其中正确的是：
小弟有一点不明白，题目中的f[f(x)]是否为
f[f(x)]=a(fx)^2+b(fx)+c
或者理解为y=a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c)+c
如果不是又应该怎么理解呢？
希望有高手指点，最好告诉我思路是什么。。。
那么f[f(x)]=x又怎么理解呢？
x不是自变量啊。
那么是不是应该理解为
f[f(x)]=f（x）
此时(b-1)^2-4ac<0,所以1正确呢？
但如果理解为
f[f(x)]=x的话
那么a(fx)^2+b(fx)+c=x
则a（ax^2+bx+c)^2+b（ax^2+bx+c)+c-x=0
......这个算判别式不是很麻烦么？
怎么搞呢？
函数可以表示成
y=f[f(x)]=a(fx)²+b(fx)+c
也可表示为y=y(x)=a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c
第一个解析式强调的是对应法则f，第二个解析式强调的是因变量y与自变量x的关系，把f(x)代进第一式，可以化为一样。
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f(x)=ax²+bx+c (a≠0)，且方程f(x)=x无实数根,则有
当a>0时，恒有f(x)>x，于是很容易得到f[f(x)]>f(x)>x
当a<0时，恒有f(x)<x，于是很容易得到f[f(x)]<f(x)<x
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1.方程f[f(x)]=x也一定没有实数根。
正确。无论a>0,还是a<0,都有f[f(x)]≠x
2.若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立。
正确。
3.若a<0，则必有实数X0,使f[f(X0)]>X0。
错误。
4.若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立。
正确。a+b+c=0,即f(1)=0<1,由f(1)<1知，a<0,故f[f(x)]<x对一切实数x都成立。