高二椭圆方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:57:51
已知椭圆x^2/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2），过这个点任意引直线与椭圆交于A ，B两点，求弦AB中点P的轨迹方程（请写出过程，谢谢）

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),AB中点P(X,Y)
则有:2X=X1+X2,2Y=Y1+Y2

X1^2/2+Y1^2=1
X2^2/2+Y2^2=1
二式相减得:(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0
即:2x(x1-x2)=-2y(y1-y2)

(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y

设A(0,2),则AP的斜率是:k=(y-2)/(x-0)
又k=(y2-y1)/(x2-x1)
所以:-x/y=(y-2)/x
y(y-2)=-x^2

化简得:x^2+y^2-2y=0