初二下数学练创考答案?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 23:43:28
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘以c的平方减去b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的4次方,判断三角形ABC的形状!!! 要详细过程!!

a^*c^-b^*c^=a^4-b^4
c^(a^-b^)=(a^+b^)(a^-b^)
a^+b^=c^
为直角三角形

a^2 * c^2 -b^2 * c^2 = a^4 * b^4
整理(a^2 - b^2)* c^2 = (a^2 + b^2) * (a^2 - b^2)
整理 0 = (a^2 + b^2 - c^2) * (a^2 - b^2)
根据三角形定义,(a^2 + b^2 - c^2)绝对是大于零的,
那么只有(a^2 - b^2)=0
那么a=b,
那么是等腰三角形。

太简单了,等腰三角形或者直角三角形。
因a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
故(a^2-b^2)c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
若a^2-b^2=0,上式成立,故a=b,等腰三角形
若a^2-b^2不等于0,c^2=a^2+b^2,故直角三角形
所以是等腰三角形或者直角三角形

其中a^2是指“a平方”,其它同理。