这是一道数学题,大家帮帮忙啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 04:17:15
大家帮帮忙啊,命题‘若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+16的值是18的倍数’是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明。

(3n+1)(3n+2)+16
=9n^2+6n+3n+2+16
=9n(n+1)+18

因为n与n+1是两个连续的自然数,那么它们其中必有一个是偶数,即2的倍数
所以9n(n+1)是18的倍数
则9n(n+1)+18也是18的倍数

故原命题是真命题。

真命题

(3n+1)(3n+2)+16
=9n^2+9n+2+16
=9(n+1)n+18

因为n+1和n中必有一个为偶数
9(n+1)n是18的倍数
所以代数式(3n+1)(3n+2)+16的值是18的倍数