当X属于(0,π)时 试证明函数f(x)=sinx/x是单调递减函数

对f(x)=sinx/x求导有 f '(x)=(cosx *x-sinx)/x^2
显然当X属于(0,π)时x^2>0 令U=cosx *x-sinx
U'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*x<0
所以f '(x)=(cosx *x-sinx)/x^2在X属于(0,π)时单调递减
当x趋近于0时,f'(x)<0.所以f'(x)在X属于(0,π)时恒小于0
所以f(x)=sinx/x在X属于(0,π)时是单调递减

对其求导 得到它导数小于0 由导数概念知 曲线上某点的导数 是过该点切线的斜率 斜率小于0 所以是减函数

sinx'=cosx

(1/x)'=x^(-1)=-x^(-2)

所以原式导数=-（cosx）/[x^(-2)] cosx与x^(-2)同号 所以该式<0 所以得证