什么是逻辑主义主要成果有哪些

逻辑主义（logicism）

逻辑主义是20世纪初产生的数学哲学和数学基础的重要学派之一。逻辑主义主张把数学“还原”为逻辑，认为数学就是逻辑的一部分，全部数学都能从逻辑推导出来。

逻辑主义的思想可追溯到17世纪莱布尼茨建立科学的普遍语言和一般的推理演算的想法，其创始人可以说是德国逻辑学家弗雷格，而最有代表性并努力去实现逻辑主义主张的则是英国数学家、哲学家罗素。罗素和怀特海的巨著《数学原理》（1910-1913），就致力于从逻辑推导出数学的工作。但正是在这部书中，人们看到，根本无法做到这点：要从逻辑推导出全部数学，至少要增加两个非逻辑公理，即无穷公理和选择公理，而这是不合乎逻辑主义的要求的。虽然没有达到把数学还原为逻辑的目的，逻辑主义者仍对数学逻辑的发展做出巨大的贡献。《数学原理》具有重要的方法论意义，它提出形式化、公理化等一系列重要的方法论思想，对数理逻辑的发展有着重要的促进作用；罗素提出的类型论更构成一种公理集合论，是现代数理逻辑的研究领域之一。

从数学哲学的角度看，逻辑主义在数学对象和数学真理性两方面都存在谬误。在数学的对象方面，他们把数学概念等数学认识形式看作数学的对象，并且认为它们是客观存在的，只有这样，才能只用逻辑就建立起整个数学来。他们认为数学就是逻辑，实际是认为数学就是纯形式的逻辑语言，亦即是一种人为的分析命题——一种同义反复。这显然是从康德的观点后退。康德认为数学是对空间和时间的认识，因而要依赖于人的感性直观。逻辑主义连直观也不要了，认为逻辑命题是先验的真理，因而数学也是具有先验的“依形式而真”的必然真理性的。这就完全回到柏拉图那里去了。