这个极限是多少？

lim(1+4x)的1/x次方
=lim(1+4x)的[（1/4x）*4]次方
=lim(1+4x)的（1/4x）4次方
=e的4次方=e^4

令u=x/4

原式=lim(（1+1/u）^u)^(1/4)=e^(1/4)

lim(1+4x)^(1/x)
=lim(1+4x)^(1/4x)^4
=e^4
其中，x趋向于0
－－－－－－－－－－－－－－－－－
这里用到了一个重要极限
lim (1+1/n)^n=e,n趋向于无穷
n不仅仅是整数，只要使得1/n趋向于0即可

(1+4x)^1/x=(1+4x)^4/4x,设t=4x,x→0,t→0
(1+4x)^1/x=(1+t)^4/t=[(1+t)^1/t]^4
原式=lim(1+4x)^1/x=lim[(1+t)^1/t]^4=e^4