lga+lgb=2,求1/a+1/b的最小值

lga+lgb=lg(ab)=2
ab=10^2=100 b=100/a
1/a+1/b=1/a+a/100 （由平均值不等式）
>=2*根号(1/a+a/100)
=2*1/10
=1/5
当a=b=10时，取得等号
最小值为1/5

lga+lgb=2 =>lg(a*b)=2,a>0,b>0
a*b=10^2
1/a+1/b=(a+b)/(a*b)=(a+b)/e^2>=1*10^2*2*Sqrt(a*b)
当且仅当a=b时取得等号，即a=b=10
所以1/a+1/b的最小值为2/10=1/5

lga+lgb=lgab=2
ab=10^2=100
1/a+1/b=(a+b)/ab=sqr((a+b)^2/(ab)^2)>=sqr(4ab/(ab)^2)=1/5

注:
sqr=平方根
a^2+b^2>=2ab

ab=100，因为ab大于零
1/a+1/b大于等于2/根号ab=1/5
当且仅当a=b时取等