已知a,b为正整数，关于x的方程x^2+2ay+b=0的两个实数根为

已知a,b为正整数，关于x的方程x^2+2ay+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值。

应该是x²+2ax+b=0 和y²+2ay+b=0 吧

因为方程x²+2ax+b=0，和y²+2ay+b=0的系数相同。

则必有x1=y1,y1=y2,或者x1=y2,x2=y1.

当x1=y2,y1=x2 时。x1y1-x2y2=x1x2-x2x1=0.不满足条件。

所以只有x1=y1,x2=y2

x1y1-x2y2=x1*x1-x2*x2=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)

因为x²+2ax+b=0有两实根，则有(2a)²-4b>0 即a²-b>0

因为x1,x2是方程x²+2ax+b=0的两根，则有x1+x2=-2a,x1x2=b

x1-x2= ±√[(x1+x2)²-4x1x2]=±2√(a²-b)

-2a*±2√(a²-b²)=2008 因为a>0所以有a√(a²-b)=502

因为502=2*251

当a=1，2时，等式没有满足条件的正整数b。
当a=251时，√(a²-b)=2 ==>251²-b=4 b=251²-4=62997

当a=502时，√(a²-b)=1 ==>502²-b=1 b=502²-1=252003

所以b的最小值为62997.

题目可能错了吧？x^2+2ay+b=0