谁会线性代数证明题？？？？帮个忙谢谢了！

证明：
充分性：
A,B可逆
|A|≠0 |B|≠0
|A||B|=|AB|≠0
所以AB可逆

必要性：
AB可逆
|AB|≠0
|A||B|≠0
|A|,|B|都不为0.否则矛盾
所以A,B是可逆矩阵

综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵

可逆的充分必要条件是行列式不等于0
就是说AB可逆的充分必要条件是|AB|≠0;而A和B都是方阵,所以|AB|=|A||B|,所以|AB|≠0的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,也就是A,B都可逆.

AB是可逆矩阵＜＝＞｜AB|≠0＜＝＞｜A｜｜B｜≠0＜＝＞｜A｜≠0且｜B｜≠0＜＝＞A 和B都是可逆阵。证毕。
注：＜＝＞是“当且仅当”的意思。