请用不等式计算冠军足球队得分问题

这道题我看过
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设共有n个球队参赛，得分最多的叫冠军队，另外n-1个队都叫普通队
根据条件，冠军队得分多，胜场少
设冠军队胜X场，平Y场，那么冠军队的得分是3X+Y
因为普通队胜场比冠军队多，所以普通队最少胜X+1场，因而至少得3(X+1)分
另外一方面冠军队得分比普通队多，所以
3X+Y>3(X+1)
由此得Y>3,即Y>=4
这就是说，冠军队至少有3场与普通队踢成平局
设B队与冠军队之间有场平局，那么B队通过这场平局可获得1分
但是B队属于普通队，根据前面的讨论，B队通过这场胜局至少得3（X+1）分，加上平局至少得1分，B队的分数至少是3X+4
冠军队的分数比B队多，所以
3X+Y>3X+4
由此得Y>4，即Y>=5
这样知道，冠军队至少有5场平局

最多有几场平局呢？n-1场，因为冠军队与n-1个普通队各战一场，全是平局
则冠军队得n-1分，普通队最多得n-2分，
设各队得分的总和为S，那么有
S<=(n-1)+(n-1)(n-2)=(n-1)^2 ...(1)
另外一方面，在每场比赛中，若有胜负，则两队的分数和为3，若为平局，两队的分数和为2
在n个队中，每一队要同其他n-1个队比赛一场，所以共有n(n-1)/2场比赛，每场至少2分，所以各场分数的总和S为
S>n(n-1)/2*2=n(n-1)>(n-1)^2 ....(2)
(1)(2)两式矛盾，所以冠军队的分数一定大于n-1
所以冠军队至少赢过1场

冠军队至少有5场平局，1场胜局，因而至少与6个普通队交锋，参赛队伍至少有7支

当参赛队伍为7支时，冠军队一定是1胜5平，其他普通队为至少2胜，总的胜场次数为1+2*6=13
普通队的平局总和至少为5
因为总的胜场次数应该等于总的负场次数