某水泥渠道两侧面的倾角均为60° ，横断面是面积为定值 S（平方米）的等腰梯形，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:34:58
为使建造该渠道所用的水泥最省（底与腰水泥厚度相等），则腰长 a（米）与底宽b （米）之比应是多少？

梯形的上底c=b+a*cos60*2=a+b
高h=a*sin60=√3/2a
S=(b+c)*h/2
=√3/4*(a+2b)*a

b=2S/√3a-a/2

用水泥的部分长度=2a+b=2S/√3a+3a/2
求其最小值即可。步骤简单，在电脑上写起来太麻烦，自己写写吧。