急...巧算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 04:56:21
如何巧算？请写清过程 越详细越好！！！多谢！！！！！！！！
1. (1-1/2)*(2-2/3)*(3-3/4)*(4-4/5)*...*(9-9/10)
2. （1+1/2）*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)...*(1+1/99)*(1-1/99)

多谢了！！！
有好的加悬赏分哦！！！！！！！

1 每一项可写成（n－n/(n+1))=n^2/(n+1)
求积的话第n项的前一项分母可以与第n项分子约去一个n
类推，最终分母只剩下最后一项的，分子为1……n的乘机再乘以1
原式＝（1×2×……9）/10＝36288

2 两项之间用平方差公式得到新的通项（n-1)(n+1)/n^2（假设还有个第一项为1）
第n项分母分别与前一项分子的（n—1）+1项和后一项的(n+1)-1项约 分，最后剩下的是第二项的1/2，和最后一项的100/99
原式子=1/2*100/99=50/99