导数问题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 21:13:28
x=1是f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx(m<0)的一个极值点(1)试求m,n关系表达式

(2)求f(x)的单调区间(3)当x属于<-1,1>(闭区间)时,y=f(x)上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m取值范围.

y'=3*m*x^2-6*(m+1)*x+n=3*m*(x-1)^2+(n-6x-3m)
x=1是f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx(m<0)的一个极值点
n-6-3m=0
n=3(m+2)
y'=3*m*(x-1)^2+(6-6x)=...=3*m*[x-(m+2)/m]*(x-1)
f(x)的单调区间<-∞,(m+2)/m>,<(m+2)/m,1>,<1,∞>