一个关于平行四边形的难题

过BC作直线分别平行于AP，DQ相交于E点，连接PE，再作CF//AP交PE于F，连接AF，BF
易知ADP全等于BCE，然后可得出ABEP和CDPE均为平行四边形
利用三角形同底等高面积相等知道
S三角形APC=S三角形APF=PBF， 且S三角形CBE=S三角形FBE=S三角形ADP
所以S三角形APC+S三角形ADP=S三角形BFP+S三角形BFE=S三角形BEP=S三角形ABP
即S三角形APC=S三角形APB-S三角形APD

注：P只可以在三角形ADC内，否则S三角形APC为负值

过BC作直线分别平行于AP，DQ相交于E点，连接PE，再作CF//AP交PE于F，连接AF，BF
易知ADP全等于BCE，然后可得出ABEP和CDPE均为平行四边形
利用三角形同底等高面积相等知道
S三角形APC=S三角形APF=PBF， 且S三角形CBE=S三角形FBE=S三角形ADP
所以S三角形APC+S三角形ADP=S三角形BFP+S三角形BFE=S三角形BEP=S三角形ABP
即S三角形APC=S三角形APB-S三角形APD

中学时代就做过的经典题目，几百年不变啊。详细过程如下：
从题意中可知道，这三个三角形都有一条共同的边AP。
因此,把AP作为底，分别做出三角形APC、APB、APD的高。
因为三角形的底相等，现在问题转化为求证：
APC的高=APB的高-APD的高。接下来的证明就很明显了,证明如下：
1.分别过B、C、D点做出三个三角形的高BE、CF、DG（都垂直于底AP），要证明“APC的高=APB的高-APD的高”，就是证明【CF=BE-DG】。
2.再做CH垂直于BE（为证明CF=BE-DG做准备）
3.由作图可知，四方形EHCF为矩形（四边垂直且平行），所以有【CF=EH】
4.又因为三角形ADG全等于三角形CBH（由“边角边”定理），所以【DG=HB】
5.因为线段BE=EH+HB,即EH=BE-HB,由于【CF=EH】和【DG=HB】，所以【CF=BE-DG】。原题得证！