遇到类似如题的题目,该怎么下手

这个和的通项是（n^2-1)/n^2,n>2.也就是An=（n^2-1)/n^2,求前N项的积，

1-1/2^2=(1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2

(1-1/3^2)=)(1-1/3)(1+1/3)=2/3*4/3

..............

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)......(1-1/9^2)(1-1/10^2)

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)

=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*......*9/10*11/10

=1/2*11/10

=11/20

求通项为（n-1）（n+1）/n^2
前一项[（n-1）-1][（n-1）+1]/（n-1）^2=n（n-2）/（n-1）^2
后一项[（n+1）-1][（n+1）+1]/（n+1）^2=n（n+2）/（n+1）^2

1*3 2*4 3*5 4*6 97*99 98*100
原式子=----- --- ---- ---- ……------- --------=50/99
2*2 3*3 4*4 5*5 98*98 99*99

总之这类题目关键在于求通项找规律