一道很有趣味性的几何题，在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:28:02
如图，在三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=90°。以顶点B为坐标原点，线段AB所在直线为X轴，建立平面直角坐标系，点P从A出发的同时，点Q从C出发沿BC的延长线运动，它们的运动速度相同，连线PQ与边AC交于点D。作PE⊥AC于点E，当P、Q运动时，线段DE的长是否有改变？证明你的结论。
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如果AB=BC=2，这道题可以做。
（1）做直线AC的延长线，过Q点做垂线交AC的延长线于F
（2）在△AEP和△QFC中，
∠EAP=∠EPA=∠FQC=∠FCQ=45°,AP=CQ
所以；△AEP和△QFC全等，AE=CF,EP=FQ
（3）证明△DEP和△DFQ全等, 所以;ED=DF
（4）DE=DF=DC+CF,因为AE=CF，所以；DE=CD+AE,
AC=ED+AE+DC=2DE, DE=1/2AC
（5）当P点与B点重合，D与C重合，可证△AEP和△EBD全
等，DE=1/2AC,不变。

没有改变

没有

楼主说错了吧，是AB=BC吧
我用了一个最笨，但是是最简单、最有效的办法，解决了这个问题。
1.设经过一段时间后，AP=CQ=S（s为某一未知量)。
2.分别写出直线AC,PQ,PE,的斜率1，(2+S)/(2-S)和 -1，并根据斜率写出他们的方程 y=x+2；y=kx+2+s k=(2+S)/(2-S) ；y=-x-2+s。
3.根据方程联立，求出PD与AC的交点D以及PE与AC的交点D的坐标分别为 D ( （s-2）/2 ，(s+2)/2 ), E( (S-4)/2 , s/2).
4.再用两点间距离公式，求出DE间的距离d，发现d是一个与s无关的常量 “根号2”