几道有关指数的数学题！！

1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)=

2、 已知：x^2+x+1=0 则x^100+(1)/(x^100)=

3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证： 1/a+1/b=1/c

(其中“^”代表次方，"（）/（）"内的数或式表示该分式为一个整体）
最好有过程，今晚在线等，望各位数学高手帮忙，十分感谢！！！

1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)(上下同时乘以a)
= (a^4+a^-2)/(a^2+1)(将a^2=3代入)
= (3^2+1/3)/(3+1)
=28/3/4=7/3

2、 已知：x^2+x+1=0 则
x^2+x+1=0，x^2+1=-x，那么x+1/x=-1
因为x^2+x+1=0
所以 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=0 ,x^3=1
x^100+(1)/(x^100)
=（x^3）^33*x+1/[（x^3）^33*x]
=1^33*x+1/1^33*x
=x+1/x
=-1

3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证： 1/a+1/b=1/c
证明：两边同时取对数，则
alg2=blg7=clg14

a=clg14/lg2
b=clg14/lg7

1/a+1/b
=lg2/clg14+lg7/clg14
=(lg2+lg7)/clg14
=lg14/clg14
=1/c
得证

立方差公式

(a^3+a^-3)/(a+a^-1)
=(a^3+1/a^3)/(a+1/a)
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)/(a+1/a)
=a^2-1+1/a^2
=3-1+1/3
=7/3

复数的三角形式

x^2+x+1=0
x=-1/2+√3i/2=cos(4π/3)+isin(4π/3)
x^100=cos(400π/3)+isin(400π/3)=cos(4π/3)+isin(4π/3)=-1/2+√3i/2
1/x^100=1/(-1/2+√3i/2)=(-1/2-√3i/2)/(-1/2+√3i/2)(-1/2-√3i/2)=-1/2-√3i/2
x^100+1/x^100=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)=-1